一一对应

群论基础解析：同构与同态的定义及本质区别

首先，让我们深入探讨群论中关于 同构 的具体定义。 所谓群的同构，可以理解为在两个群的元素之间建立了一种精确的一一对应关系，这种关系类似于函数映射，但有着更为严格的要求。具体而言，它必须严格遵循$f(xy)=f(x)f(y)$这一核心运算规则。这一规则的存在，确保了运算性质在映射过程中的完整保留，使得两个群在操作上保持一致。 从本质上来说，群的同构揭示了两个群在“代数结构层面”是完全等价的，它们之间的差异